Dagarna kommer tätt nuförtiden. Idag är det till exempel den grillade ostsmörgåsens dag; igår var det tystnadsdagen, för att påminna om diskrimineringen av sexuella minoriteter; iförrgår var det syskondagen; och dagen dessförinnan lär ha hedrat en viss alkoholhaltig dryck[1]. För den hungrige finns det inte bara grillade smörgåsar och fettisdagar utan även dagar för våfflor, kanelbullar och pajer[2]; och för oss mer skeptiskt inriktade finns det speciella dagar för faktoider, källkritik och, kanske den viktigaste av dem alla, Olle Häggströms förslag Petrov-dagen.
En snabb googling visar att det finns gott om dagar att fira eller hedra något, och inte bara det — veckor, månader, år och till och med decennier förväntas vi tänka på ett visst fenomen; mindre viktiga fall, som till exempel »jorden», kan få nöja sig med en timme. Denna form av vansinne är ingalunda någon nyhet, och att konceptet har sina baksidor inses lätt om man lyssnar på Tom Lehrers »National Brotherhood Week»[3].
But, I digress…
I år beslöt sig FN-organet UNESCO att utlysa ett internationellt kristallografiår, eftersom det var hundra år sedan von Laue fick nobelpriset för sitt arbete inom området — och, förmodar jag, för att det inte inträffade något annat av vikt under 1914[4]. Kristallografi tillhör de där delarna av fysiken som jag minns liksom genom en dimma, och jag kan bara erinra mig en ganska elementär behandling i de första kapitlen av Kittels »Introduction to Solid State Physics» (5 Ed.), som med i huvudsak klassiska argument och symmetri motiverade Braggs lag, reciproka rum och andra märkligheter. Men någon gång när jag legat sömnlös har det väl hänt att tankarna villat sig in bland kristallerna för att fundera på hur en kvantmekanisk härledning skulle se ut; ordinära kristaller, med en eller två atomer per enhetscell, kan jag väl tänka mig att det går att reda ut relativt behändigt, men när gittret man studerar innehåller en molekyl i varje gitterpunkt, eller något ännu mer bulkigt, som till exempel ett protein, blir det betydligt knepigare, och tar man dessutom hänsyn till temperatureffekter börjar det bli tämligen komplicerat[5].
Samtidigt som jag är imponerad över att det överhuvudtaget går att utvinna någon strukturell information alls ur molekylära kristaller är mina erfarenheter inte odelat positiva. Under min karriär som beräkningsfysiker fick jag mer än en gång besök av någon experimentalist som undrade om jag kunde beräkna något spektrum av något slag, på vilket jag svarade att jag väl kunde försöka och undrade om hen hade geometrin för molekylen. Vid denna fråga sken experimentalisten upp, svarade »javisst!», och drog fram ett papper där någon gjort röntgenkristallografi på molekylen ifråga; ett närmare studium visade dock att de flesta parametrar som behövdes som indata till mitt program saknades — de viktigaste avstånden och kanske någon enstaka vinkel fanns angivna, men jag kan inte minnas att jag någonsin såg en enda diedervinkel angiven[6] i dessa papper. Kanske har det bättrat sig sedan mitten/slutet av 80-talet?
Hursomhelst — av någon anledning som jag nu inte längre kommer ihåg snubblade jag i veckan in på Royal Institutions hemsida och noterade att de samlat ett antal videor på temat kristallografi. Jag har förvisso inte tittat på alla än, men en av dem drog omedelbart till sig min uppmärksamhet — en nästan timmeslång föreläsning av matematikern Roger Penrose på temat förbjudna kristallsymmetrier och arkitektur. Strax efter att jag läst Kittel, femte upplagan, som liksom alla andra på den tiden ansåg att kristaller bara kunde ha två-, tre-, fyr- och sexfaldiga rotationssymmetrier, upptäckte (Shecht)man nämligen att det gick alldeles utmärkt att konstruera kristaller med andra symmetrier, till exempel fem- eller tio-faldig rotationssymmetri, och det fick Penrose och hans plattor att bli högintressanta för fysiker.
För den som tror att hen kan tillbringa 58 minuter på ett bättre sätt än att lyssna på en intelligent matematiker med den typiska lågmälda engelska humorn må omtalas att han bland annat berättar om bakgrunden till sin upptäckt av plattorna och i synnerhet nämner han att Kepler förmodligen funderat i samma banor som han, fast några århundraden tidigare. Han nämner också de islamiska arkitekter och konstnärer som utförde liknande mönster för något millennium sedan, men hävdar att han ännu inte hittat något mönster som tyder på att de varit samma hemlighet på spåren.
Den sista delen av sitt föredrag ägnar Penrose åt att demonstrera olika arkitektoniska implementationer, bland annat en i Finland. Men som alla pendeltågsresenärer i Stockholm vet finns ett exempel på penroseplattor även i Sverige:
Så här ser golvet på perrongerna i Stockholms Södra ut, och har såvitt jag vet gjort det sedan stationen nyinvigdes 1989[7]. Som synes har arkitekten valt att visa att penroseplattorna inte är beroende av den spegelsymmetri som romber har; detta är ju i och för sig trevligt, men jag tycker ändå att slutresultatet inte motsvarar förväntningarna — dels tycks färgsättningen helt slumpartad, och dels har man valt att bryta mönstret vid de stolpar som ser till att golv och tak håller sig på vederbörligt avstånd från varandra (en sådan syns uppe till vänster på bilden). Sammantaget gör detta att golvet mest liknar en slumpmässig mosaik och inte inbjuder till några symmetriska ahaupplevelser[8].
Att jag valde just det här avsnittet av perrongen beror på att de plattor som syns på bilden ger tillräcklig information för att man ska kunna räkna ut vinklarna i de två rombtyperna, om man inte känner till dem sedan tidigare — en lämplig uppgift för gymnasieelever som pysslar med elementära ekvationssystem, tänkte jag i min enfald innan jag läste att dagens gymnasieelever har problem med avsevärt enklare uppgifter än så.
Fotnoter:
- För att slippa vanpryda bloggen med anti-reklam nämner jag inte vilken, men Douglas Adams påstår i någon av sina böcker att större delen av galaxen har uppfunnit en dryck vars namn fonetiskt påminner om den, till exempel »jynnan tonnyx». [↩]
- Åkej, jag kan ha missuppfattat något här, men låt oss vänta några år — kan man förvandla en religiös figur till en våffla borde man kunna göra paj av ett visst runt tal också, även om det kanske tar något decennium. [↩]
- För alla Lehrer-fans (Bertil, är du där?), eller de som tycker att de behöver en repetitionskurs i Lehrers speciella form av protestsång, rekommenderar jag denna 50 minuter långa konsertupptagning från dansk TV. [↩]
- En viss bekant sekt hävdar visserligen att 1914 var året då Kristus besteg tronen i himmelriket. Enligt den första hypotesen, uppställd i slutet av 1800-talet, skulle ragnarök, eller vad den yttersta tiden nu kallas på svenska, ha inträffat detta år, och det indicium på vilket hela hypotesbygget vilar lär vara att en viss gång i Cheops pyramid var exakt 1914 engelska fot lång; personer utanför sekten har svårt att se sambandet däremellan. [↩]
- Ännu ett bidrag till tävlingen om »Understatement of the Year». [↩]
- Diedervinklarna är de som specificerar det 3-dimensionella utseendet hos en molekyl. [↩]
- Då räknar jag bort de mystiska metallskenor som syns i bildens högerkant; de monterades med buller och bång under några veckor för ett par år sedan. [↩]
- Och min misstanke är att »slumpmässig mosaik» är en ganska korrekt term för resultatet; golvläggarna har gissningsvis använt penroseplattorna som en ren mosaikbyggsats, i stället för att använda Penrose’ metod. [↩]
Men det var inte om droger jag tänkte blogga den här gången, utan något betydligt mer intressant. Med hjälp av de två ting[