månadsarkiv: januari 2013

Tankelivets frigörelse

Postat av
6

ahlberg_tankelivetI veckan har jag läst om »Tankelivets frigörelse» av Alf Ahlberg. Det finns vissa böcker som man önskar ett evigt liv, eller att kulturministeriet trycker upp den i några miljoner exemplar och gör till obligatorisk läsning för alla som vill kalla sig medborgare i staten Sverige; Tankelivets frigörelse är en sådan bok. Om jag berättar att boken skrevs 1934 och hämtade en del avskräckande exempel från länder som Tyskland, Italien och Sovjetunionen så är det förmodligen inte så svårt att inse att vissa grupper i dagens Sverige (och förvisso även annorstädes) skulle må gott av en påminnelse om hur grunderna för ett fungerande samhälle ser ut. De två kapitlen om »illusionerna kring gruppen» och »propaganda, agitation och reklam» kan kanske kännas lite omoderna i förstone, dels på grund av att diktaturerna i vår absoluta närhet är färre än på trettiotalet, och dels på grund av den genomgripande strukturförändring av massmedia som skett de senaste 80 åren, en process vars slut vi säkerligen inte sett än. I ett förord till en pocketutgåva 1972 skrev Ahlberg: »Bortsett från att det kanske inte skadar att hålla minnet av nazismen levande, kan ju läsaren utan svårighet komplettera exemplen med sådana från en senare tid. Nazismen nedkämpades visserligen för länge sedan militärt, men alltjämt kvarstår problemet hur den var möjlig, och det är uppenbart att demokratin, som fordrar ett fritt och självständigt tänkande även i den västliga världen är i fara.»

Norman Angell om åsikterMen Tankelivets frigörelse är inte i första hand en stridsskrift mot trettiotalets alla diktatoriska ismer; det är en stridsskrift för det »vetenskapliga» sättet att tänka, och Ahlberg hyser en stark övertygelse att en demokrati klarar sig inte utan medborgare som tillägnat sig denna konst; som motto för boken satte han några tankar av den brittiske filosofen Norman Angell, se bilden till vänster. Samtidigt insåg han klart det paradoxala som teknikens framsteg innebar, en paradox som ju ingalunda blivit mindre påträngande sedan dess: »Medan livet blivit alltmera komplicerat, allt mera nödsakat att anlita sakkunskap för varje speciell uppgift, har på samma gång makten alltmer blivit beroende av massor, för vilka denna sakkunskap icke kan vara tillgänglig. Inkompetensstyre eller despotism eller bådadera synas vara klippor mot vilka nutidslivet löper fara att krossas.» De fyra kapitlen om »rationaliseringens roll i tankelivet», »att konstatera fakta», »illusionerna kring jaget» och »några vanliga tankefel» ger en solid grund för sunt tänkande, och även om Ahlbergs behandling av ämnet varken är den första, den sista eller den mest kompletta så har hans uttryckssätt en beundransvärd klarhet; han liknar i det avseendet Bertrand Russell, en filosof som han gärna citerar och dessutom har översatt till svenska.

Boken avslutas med ett kapitel om diskussioner, och även om det är skrivet med samma skärpa som de övriga tycker jag inte det riktigt passar in; det hade varit bättre att avsluta boken med en kort sammanfattning av dess teser, och förpassa diskussionen av diskussioner till ett appendix. Men kapitlet innehåller ett par guldkorn, till exempel hänvisar han till en liten postum skrift av Schopenhauer, »Eristische Dialektik: Die Kunst, Recht zu Behalten», där filosofen samlat 38 strategier för att »vinna» en debatt. Och hans lista på personer som bör uteslutas från varje form av diskussion borde finnas anslagen på väl synlig plats på alla internetforum: »(a) Rena pratmakare; (b) personer som icke vilja ha frågan utredd; (c) historieberättare; (d) fanatiker och dogmatiker; (e) alla som blir förolämpade, när de höra en annan mening än sin egen; (f) ordryttare och sofister.»

Vad är klockan?

Postat av
2

Mitt standardsvar på rubricerade fråga har så länge jag kan minnas varit »en manick som går och går, men aldrig kommer till dörren»; ett, såvitt jag kan förstå, korrekt svar, ehuru inte särdeles hjälpsamt. Denna min egenhet har i alla händelser resulterat i att jag, enligt uppgift, i vissa schackkretsar gick under kodnamnet »Basse med klockan» i slutet av 70-talet och/eller början av 80-talet[1]. Tyvärr kan jag knappast få något patent på idén, eftersom min far (och utan tvekan många fäder före honom) använde detta och liknande svar i sina försök att få sin telning att ställa mer adekvata frågor.

Jag kom att tänka på den historien när jag stötte på nedanstående bild på VoFs forum:

mathclock

Det slog mig omedelbart att här finns ett allvarligt fel, av den där typen som ger en lärare ett tiotal nya gråa hårstrån och eleven en nolla med dubbla streck under om det begåtts vid ett provtillfälle. Dessutom, medan jag trixade med bilden insåg jag att det finns (åtminstone) ytterligare ett fel; inte fullt så allvarligt, men en poängs avdrag blir det nog i alla fall. Om du vill testa om du kommer till samma slutsats som jag så har du ett stycke på dig; jag pladdrar på om något annat ett par rader, och förklarar min »rättning» med början i nästnästa stycke.

Det finns en tolkning som jag är lite osäker på; elvan borde väl bli »0b hexadecimalt»[2], men jag saknar en indikator på att det är ett hexadecimalt tal. Varför inte skriva »0x0b», ett uttryck som alla som någonsin sett ett programmeringsspråk omedelbart skulle tolka på »rätt» sätt? Jag är dessutom ganska säker på att mina mattelärare för ett par evigheter sedan skulle ha grumsat om jag försökte använda »x» som multiplikationstecken, men eftersom jag inte följt med i multiplikationstecknens historia i tid och rum kan jag inte utesluta att »x» är gångbart åtminstone någonstans på jordklotet.

Dags att plocka fram rödpennan… Femman ger ett poängs avdrag; det inses lätt att ekvationen satisfieras inte bara av 5, utan också av -5. Man kan visserligen hävda att en nörd omedelbart bör tänka på pythagoreiska trianglar och därför bara acceptera den lösning som kan tolkas som en sträcka, men det är att underskatta nördar.

Men det riktigt allvarliga felet är tian. Jag antar att man ska tänka att g är ungefär lika med 9,81, och att »tak-funktionen» sedan ska förvandla det reella talet 9,81 till heltalet 10. Men nu är g inget reellt tal; g är en acceleration, gemenligen kallad tyngdaccelerationen, och har alltså det ungefärliga värdet 9,81 m/s2. Förutom att takfunktionen med största sannolikhet inte accepterar en acceleration som indata, så har man det lilla problemet med enheter; om en engelsman, till exempel, vill använda enheten »tum per minutkvadrat» så kommer mätetalet med största säkerhet att bli något annat. Dessutom, om man vill vara extra petig, så är g ingalunda någon konstant — den varierar en hel del beroende på var på jordytan man befinner sig (avstånd från jordens centrum, variationer i densitet och annat) — och även om variationen inte är större än att en turbomatad takfunktion, som klarar av att transformera mätvärden till SI-enheter och sedan göra heltal av mätetalet, skulle rapportera »10» för alla g på jordytan så brukar man tala om tyngdacceleration även en bit ut i rymden, där detta inte längre är fallet; kanske en smula oegentligt användande av begreppet, men eftersom det förekommer är det på sin plats att vara försíktig.

Vem är Sheldon Cooper? En snabb googling tyder på att det är en fiktiv figur i en TV-serie, vilket förmodligen förklarar felen. Ingen riktig nörd skulle kunna begå så elementära fel; däremot skulle jag kunna tänka mig att klockan konstruerats av någon av clownerna i föreningen Mensa[3].

Fotnoter:

  1. »Basse» är en stark indikation på att Gunnar Eriksson, som dåförtiden spelade för KH-Alliansen, på något sätt är inblandad. [↩]
  2. Vid korrekturläsningen noterar jag med stor förstämning att den font jag använder, åtminstone med min webläsare, är sällsynt dålig på att skilja på »o» (Oooooh!) och »0» (noll). Jag är för närvarande för lat för att åtgärda detta, men gör en mental anteckning om att den dagen jag nyttjar fler nollor i min text bör detta åtgärdas. [↩]
  3. Min argumentation för att det existerar fler än en clown i Mensa är inte heltäckande, och jag är ännu inte helt säker på att jag skulle kunna övertyga en jury att tesen är sann »bortom rimligt tvivel», eller hur nu jurister uttrycker saken. Om jag någon gång skulle skriva en blogga över ämnet »mina sämsta problemböcker» kommer dock en viss Victor Serebriakoff att spela en av huvudrollerna; hans böcker innehar just nu en klar andraplats på den listan. [↩]

Död räkning

Postat av
Svara

»Död räkning», lärde jag mig för några minuter sedan, är en navigeringsterm som innebär att man räknar ut sin position med hjälp av sin kunskap om en tidigare position, den hastighet man hållit sedan dess och den tid som förlupit sedan den tidigare positionsbestämningen. Så om du räknar ut att det är 85 km kvar till Korpilombolo eftersom det för tio minuter sedan var tio mil dit, och du laglydigt hållt 90 km/h under den tiden, så är det död räkning du pysslat med[1].

På engelska är termen »dead reckoning», och det var först när jag skulle sätta ihop den här bloggan[2] som jag fick för mig att jag skulle ta reda på vad det egentligen betyder. Wikipedia listar en mängd betydelser av uttrycket, men det är inte någon av dem jag tänkte skriva om — jag ska i stället beskriva en typ av schackproblem (av retrotyp) som möjliggjordes av en regeländring som FIDE gjorde 1997, och som av sin upphovsman, Andrew Buchanan, fått just denna beteckning. »Retro» betyder i schackproblemssammanhang att man i första hand är intresserad av vad som har hänt tidigare i det parti man antar har spelats för att nå fram till utgångsställningen, vilket ofta innebär långa och invecklade logiska resonemang.

I FIDEs regler, paragraf 5.2b kan man nämligen läsa detta:

The game is drawn when a position has arisen in which neither player can checkmate the opponent’s king with any series of legal moves. The game is said to end in a ‘dead position’. This immediately ends the game, provided that the move producing the position was legal.

Hur kan man nu göra schackproblem baserat på detta? Ett »normalt» schackproblem, det vill säga ett som inte har några fantasipjäser och/eller fantasibetingelser, förväntas ha en legal utgångsställning, med vilket man menar att den ska ha kunnat uppkomma i ett vanligt schackparti där man följt gällande spelregler. Tillsammans med en bokstavlig tolkning av paragrafen ovan kan detta användas för dra intressanta slutsatser om vad som försiggått i partiet; jag kommer att kalla det faktum att en »död ställning» omedelbart avslutar partiet för »DR-villkoret».

Låt oss ta ett enkelt exempel för att illustrera mekanismen:









Vem gjorde sista draget?

Det här är alltså en typiskt »död ställning»; någon matt lär det varken vit eller svart kunna åstadkomma. Låt oss nu anta att svart gjorde det senaste draget, och att det var, till exempel, Ka7-a8. Den ställning vi får då vi tar tillbaka detta drag är precis lika död, och därför kan vi utesluta den möjligheten eftersom DR-villkoret säger att partiet redan är avslutat då svart försöker spela kungen till a8. På samma sätt kan vi utesluta Ka7xa8, där den slagna pjäsen är en löpare eller springare; en ensam lätt pjäs kan ju inte sätta matt även om spelarna hjälps åt, så DR-villkoret slår till även här. Är den slagna pjäsen ett torn eller dam så är ställningen också död, eftersom det enda legala draget är att slå tornet/damen. Det här är nog den knepigaste varianten att acceptera för den ovane; det finns ju mattsättande material kvar, och det tar ett tag att vänja sig vid tanken på att det faktum att pjäsen forcerat försvinner gör att partiet är slut redan här. Slutligen spelar det naturligtvis ingen roll om man försöker spela kungen från b8; precis samma argument gäller för de fem möjliga retrodragen från den rutan. Slutsatsen blir alltså att vit gjorde det senaste draget; inget av de tio svarta drag som skulle kunna lett fram till diagramställningen är legala enligt DR-villkoret eftersom partiet redan är slut.

Redo för ett mer realistiskt exempel? Betrakta följande:









Vit vid draget; vad var sista draget?
(a) Diagram (b) sKh8

Prova gärna att flexa dina DR-muskler innan du fortsätter läsa; när man väl fått grepp om tekniken är det inte så svårt…

Man övertygar sig lätt att ställningen verkligen är död — bönderna och den svarta löparen kan ju inte röra på sig; den svarta kungen är instängd i ett två rutor stort fängelse; och den vita monarken har trots betydande rörelsefrihet inget sätt att bryta dödläget, förutom att slå den svarta löparen och samtidigt sätta svart patt.

Precis som i det förra fallet har svart tio »retrodragskandidater»; kungen kan ha stått på h8 eller h7 (vit har just schackat på g6 på något sätt) och gått till g8, eventuellt slående en pjäs av något slag. Fem av dem, de där svarts kung ursprungligen stod på h8, kan snabbt avfärdas eftersom svart i så fall bara haft ett legalt drag till sitt förfogande, varför redan den ställningen är död. Vi kan också utesluta möjligheten att det stod en löpare eller en dam på g8, eftersom det inte finns något sätt att åstadkomma en sådan dubbelschack. Ett vitt torn, då? Nej, inte det heller; svart har även i detta fallet bara ett legalt drag, och ställningen är alltså död. Och om det inte står någon pjäs alls på g8, så har svart visserligen två drag att välja på, men båda leder till en död ställning. Återstår alltså bara en möjlighet; svarts kung slog en vit springare på g8, i stället för att gå till h8 med kungen.

I (b)-fallet kan vi på motsvarande sätt utesluta alla drag från g8, och torn, dam eller ingenting på h8. Men vad är det för skillnad på springare och löpare? Jo, om svart skulle spela Kg8 så kan vit försöka bryta dödläget (innan svart i nästa drag tvingas slå pjäsen på h8) genom att flytta på sin pjäs på h8. En löpare kan slå på g7, och den ställningen är definitivt inte död, men en springare kan bara flytta till f7, vilket sätter svart patt. Med andra ord, en ställning med svart kung på h7 och vit springare på h8 är död, eftersom ingen möjlig fortsättning existerar som kan leda till matt. Återstår alltså bara en möjlighet; svarts kung slog en vit löpare på h8, i stället för att gå till g8 med kungen.

Om du blivit nyfiken på den här typen av problem rekommenderar jag Buchanans sajt; där finns, skulle jag tippa, i stort sett allt som publicerats med och om problemformen Dead Reckoning. De exempel jag presenterat här finns båda i den »tutorial» som han rekommenderar som nybörjarlitteratur. Ämnet kan knappast anses helt utforskat än, så det är säkert möjligt för presumtiva DR-problemister att finna nya idéer.

Fotnoter:

  1. För att tillfredsställa eventuella matematiker som råkar läsa detta må här påpekas att jag saknar detaljerade kunskaper om vägnätet runt ovan nämnda metropol, och därför helt fräckt har antagit att det existerar minst en väg där hastighetsbegränsingen är just 90 km/h under den sträcka det här rör sig om. [↩]
  2. Nej, jag tror inte att det ordet finns i SAOL. Ordet »blogginlägg» är ju tämligen otympligt, så därför konstruerade jag detta nya (?) substantiv av »blog» och »blaffa». [↩]

Du måste ha en plan

Postat av
Svara

Under en diskussion på Häggström hävdar angående begreppet »individuality convention» visade Olle en manöver där han i ett tävlingsparti, i fyra på varandra följande drag, bytte plats på springarna[1]. Jag erinrade mig att jag gjort detsamma en gång för länge sedan (partiet mot Lars E. spelades redan 1979), och att jag till och med skrivit en liten artikel om det i klubbtidningen LASSmeddelande (nr 3/1987, visade det sig). Det är denna artikel som jag grävt fram och presenterar här, med några få justeringar.

Den gången var det nog mer det andra partiet jag ville visa; det spelades i Enköpingsturneringen, förmodligen 1987[2]. Om jag fortfarande var bitter för att jag inte »vågade» spela Ka4, trots att det hela tiden varit avsikten, eller om jag då hade börjat se det komiska i partiet vet jag inte, men jag skulle tippa på det senare…

»Den spelare som förlorar är den som spelar utan plan. Bättre en kortsynt, till och med felaktig, plan än att utföra drag utan att veta vad man gör.» De visdomsorden kommer från Alexander Kotov och han fortsätter med att ge åtskilliga belysande exempel. Av någon anledning är det en mycket effektiv typ av spelplan som han över huvud taget inte tar upp. Här följer två instruktiva exempel ur min egen praxis.









Bo Sjögren – Lars Eriksson
Vit vid draget

Vid ett första ögonkast ser ställningen ganska jämn ut, och därför kan det verka överraskande att svart tvingas kapitulera efter ytterligare sex drag. Vit finner dock en originell och intressant springarmanöver, som obarmhärtigt avslöjar den svarta ställningens svagheter.

15.Sd2 Sf5 16.S2b3! Df4 17.Sf3 Sf6 18.Sbd4!! Sd6









Bo Sjögren – Lars Eriksson
Vit vid draget

Vits djupsinniga plan har satt svart i svårigheter. Vit kunde nu givetvis ha fortsatt enligt sin ursprungliga plan med 19. Sd2 Sde4 20. S4f3! (med idén Sb3, Sbd4), men valde i stället att utnyttja att svart tillfälligt lämnat en pjäs ogarderad.

19.Dd2 Sde4!?

Ett fantasifullt motangrepp, på vilket vit emellertid har en kraftfull vederläggning.

20.Dxf4 1-0









Bo Sjögren – Thomas Engqvist
Vit vid draget

Vits pjäser samverkar inte särskilt bra, i varje fall inte damen, och dessutom har han en isolerad bonde på d4. En lika stark som svårfunnen kungsvandring tar fasta på dessa brister och gör vits läge kritiskt.

32.Kf1 Kf6 33.Ke2 Kg5! 34.Kd2 Kh6 35. Kc2 Kg7!!









Bo Sjögren – Thomas Engqvist
Vit vid draget

Lägg märke till scenförändringen. Medan svart med enkla positionella medel förstärkt sin ställning har vit planlöst velat mellan olika spelplaner. Vit befann sig i tidsnöd, vilket kan förklara varför han inte gav upp här.

36.Kb3 a5 37.La6

Desperation. 37.Ka4 leder snabbare till det ofrånkomliga slutet.

37…Ld7 38.Db7 Dd6 39.Da7 Kh6 40.Dc5 Df4









Bo Sjögren – Thomas Engqvist
Vit vid draget

41.De7

Passivt försvar (41.Ka4) hade förlängt partiet ännu några drag. Nu kröner svart sitt strategiska mästerverk med ett elegant pjäsoffer.

41… Dxd4 42.Dxd7 Dd1 0-1

Den listige söker, och ofta han finner
planer i mängd, varpå motståndarn vinner!

Fotnoter:

  1. Jag föreslår härmed att denna manöver kallas »den Sjögren-Häggströmska springarmanövern», emedan jag publicerade först — åtminstone tills vetenskapen funnit ännu tidigare exempel på denna nyskapande spelplan. [↩]
  2. Segrade gjorde hur som helst Thomas Engqvist, med 7 poäng på de sju ronderna. [↩]

Tuva!

Postat av
Svara

Alla som är det minsta intresserade av vetenskap har läst, eller borde läsa, de två fantastiska samlingarna av historier om och kring fysikern Richard Feynman, »Surely you’re joking, Mr Feynman!» och »What do you care what other people think?»[1]. Jag köpte mina exemplar samtidigt som jag investerade i de tre böckerna i serien »The Feynman lectures»[2], och de tillhör de böcker som jag ständigt återvänder till.

tuvaorbustVad som förmodligen är mindre känt är att det finns en tredje bok i samma serie, åtminstone om man ruckar lite på kriterierna för vad som konstituerar en »serie». De första två var nämligen inte skrivna av Feynman själv, även om han stod som författare, utan hade tillkommit i samarbete med vännen Ralph Leighton[3]. Denne hade klokt nog sett till att ha en bandspelare i närheten när Feynman började berätta, och det är från dessa band som materialet till de två första böckerna kommer. I den tredje boken i serien, Tuva or Bust!, stiger Leighton själv fram som författare, och berättar historien om hur han själv, Feynman och många andra kämpade för att besöka en av de mest avlägsna platserna på jorden, Tuva.

Det började sensommaren 1977 med att Feynman utmanade Leightons geografikunskaper med frågan »Vad hände egentligen med Tannu Tuva?»; själv visste han bara att det var en purpurfärgad klick norr om Yttre Mongoliet i en kartbok från 40-talet, och att landet under 30-talet gett ut frimärken med spännande motiv och ovanliga former. De konsulterade Encyclopaedia Britannica, och när de återfunnit Tuva, som visade sig ha förvandlats till en autonom republik i Sovjetunionen i slutet av andra världskriget, och upptäckt att huvudstaden hette »Kyzyl»[4], bestämde de sig på stående fot för att försöka resa dit. Resten av boken handlar om hur de båda, tillsammans med vänner som de plockade upp längs vägen, lärde sig allt mer om Tuva; kämpade mot byråkratin i det forna Sovjetunionen; besökte exotiska och spännande platser, som till exempel Volgograd, Ryukyuöarna och Göteborg; och slutligen fick en inbjudan, daterad 19 februari 1988, från den sovjetiska vetenskapsakademin, för en grupp bestående av Feynman med fru plus fyra kollegor att besöka den autonoma republiken Tuva. För Feynman kom tyvärr beskedet försent, han dog den 15:e samma månad, men i den intervju som BBC gjorde med honom bara några veckor tidigare pratade han nästan enbart om den förestående resan till Tuva, och den dokumentär som gjordes kallades följdriktigt för The last journey of a genius.

I dessa dagar av informationsöverflöd via internet är det ingen större mening att försöka sätta ihop en heltäckande uppsats om Tuva, men två saker förtjänar att uppmärksammas lite extra. Jag tänker dels på den tuvanska strupsången, xöömei, som är väldigt speciell[5], och dels det tuvanska monument som visar platsen för »Asiens mittpunkt». Det senare sattes, enligt legenden, upp någon gång på 1800-talet av en excentrisk engelsman (eventuellt vid namn Proctor) som tagit som sin livsuppgift att märka ut centrum på de olika kontinenterna. Den historien borde vara »crazy enough» till och med för Niels Bohr…

I sammanhanget kan det vara på sin plats att nämna Bill Gates och Microsoft. Gates är nämligen en stor beundrare av Feynman, och han skaffade sig rättigheterna till inspelningarna från en föreläsningsserie som Feynman höll 1964 vid Cornell-universitetet; de transkriberades sedermera, editerades och gavs ut i bokform som ”The character of physical law”. Gates hade en vision om ett nytt slags läromedel som kombinerade video med kommentarer och annat smått och gott. Som pilotprojekt använde han just Feynmans föreläsningsserie, och kallade hela projektet Tuva[6]. Notera att man måste installera Microsofts plugin »Silverlight», och att hela konceptet fortfarande är i något slags beta; och ska jag vara ärlig misstänker jag att det inte kommer mycket längre än så.

»As with life, I think this story will be enjoyed most if the reader does not decide beforehand what it is about» skriver Leighton i förordet till »Tuva or bust!», och han har en poäng där. För mig var den stora läsupplevelsen kontakterna mellan personer inom vitt skilda kulturer; den tuvanska kulturen har inte mycket gemensamt med den amerikanska västkustens, och det sovjetiska byråkratiska systemet hade få beröringspunkter med någonting, allra minst dessa ytterligheter. Trots sina vitt åtskilda bakgrunder hittade de ett gemensamt språk och kunde jobba mot ett och samma mål. Några år efter det att boken publicerats bildades ytterligare en sådan »mésalliance» då den tuvanske strupsångaren Kongar-ool Ondar och den amerikanske bluessångaren Paul Pena började ett samarbete (ett exempel finns nedan) som bland annat resulterade i att Pena deltog i en festival för strupsång i Tuva 1995; hela den historien, plus lite om Feynman och Leightons förarbete, finns dokumenterat i »Genghis Blues»[7]. Det berättelser av det slaget som kan få mig att tro på mänskligheten igen.

Fotnoter:

  1. Alla andra borde naturligtvis också läsa dem, men utan ett intresse för verkligheten och hur saker och ting hänger samman kommer man att missa eller missförstå de viktigaste avsnitten. [↩]
  2. Om inte mitt minne sviker mig alldeles inköptes de 1982, i Sussex university bookshop — ett företag som förmodligen upplevde sin största hausse någonsin under ett par månader i början av detta år. [↩]
  3. Om namnet Leighton känns bekant så är det fullt naturligt; hans far, Robert Leighton, var kollega till Feynman på Caltech, och var den som utförde det digra arbetet med att editera Feynmans föreläsningar till »The Feynman lectures» [↩]
  4. För oss svenskar låter förmodligen inte namnet särskilt märkvärdigt, men som bekant betraktas inte »y» som en fullvärdig vokal på engelska. Jämför till exempel med vissa östeuropeiska språk, där »r» och »l» i vissa fall kan användas som vokalljud. [↩]
  5. För en kort introduktion, lyssna på de olika huvudtyperna på Alash ensembles hemsida. [↩]
  6. De finns också att beskåda på youtube för den som föredrar det. [↩]
  7. Ondar spelade också med virtuoserna i Bela Fleck & the Flecktones; den här konserten är bland det häftigaste jag sett i musikväg. [↩]