Ett binärt problem

Av skäl som troligen inte kommer att behöva avslöjas i brådrasket kom jag för någon vecka sedan att bläddra i mitt gamla exemplar av Chess Problems: Introduction to an Art av Lipton, Matthews & Rice[1]. Denna bok, som kom ut 1963, är en av mycket få »pedagogiska/personliga inkörsportar till den här unika konstformen» som Johan Wästlund efterlyste i en kommentar till min recension av Göran Forslund problembok för några månader sedan.

Där fastnade jag bland annat för denna egendomliga komposition:









Matt i 2 drag
Gooderson, BCM 1948 (vers)

Om ni vill kan ni väl försöka lösa problemet, men det är inte nyckeln, det vill säga första draget, som är poängen — ska man vara ärlig är den ganska brutal. Efter 1.Sg4! hotar vit helt enkelt att slå den svarta damen med tornet; om svart försöker försvara sig genom att slå springaren (1…Txg4) följer 2.Sxf2 matt, och försöket att gardera damen/mattfältet med 1…Sd3 strandar ju på 2.Dxd3 matt. Svart måste alltså flytta på damen, men man inser raskt att om vi försöker en förhållandevis säker ruta, säg e8, kan vit sätta matt på mängder av olika sätt, närmare bestämt fyra: Dd5, Tf4, Te3 och Sg5. Att vit har flera olika sätt att genomföra mattsättningen på brukar inte betraktas som riktigt comme il faut i problemistvärlden, så vad är det som pågår här egentligen?

Svaret på den frågan får man om man undersöker hur vit sätter matt efter svarts femton möjliga damdrag. Låt oss ställa upp dessa i en tabell:

Drag 2.Dd5 2.Tf4 2.Te3 2.Sg5
1…Dg5      
1…Df5      
1…Dd6    
1…Dxc5      
1…Dd4    
1…Dh5    
1…De6  
1…Dd5+      
1…Dg3    
1…Df6    
1…Dh2  
1…Df4    
1…Dc3  
1…De7  
1…De8

Som den matematiskt sinnade läsaren raskt inser, har författaren i detta problem lyckats väva in en binärtabell! Om jag förstått herrar Lipton, Matthews och Rice rätt är detta ett exempel på en sekundär, partiell och binär Fleck, men be mig inte reda ut begreppen närmare. Möjligen kan detta vara det enda exemplaret av sin art, så var försiktig så du inte tappar det[2].


Fotnoter:

  1. Jag köpte den av Sven Klerstam för 30 kr, gissningsvis någon gång i slutet av 70-talet. På titelsidan finns en stor stämpel som anger att den tillhör förlagets »showroom» och en anmodan att den bör återlämnas; exakt hur den kom att förflytta sig från »3 Queen square» [sic] i London till Skånes schackförlag är ännu outrett. []
  2. Personligen tycker jag att denna idé skulle göra sig utmärkt som ett försök, dvs damen har 16 drag att välja på; 15 enligt det binära schemat och så ett drag som stoppar alla fyra mattdragen. David, are you listening? []

Trafikplanering i Grönköping

Antag att du är en trafikplanerare i en mindre Tätort som har fått i uppdrag att lösa ett enkelt problem. Några kilometer utanför Tätorten har nämligen ett stort Köpcenter öppnats, och trots att meningen naturligtvis är att majoriteten av dess kunder ska använda bil för att kunna lasta in de kopiösa mängder livsmedel, kläder och skor som en medelkund förväntas förvärva vid ett besök, så har man också beslutat att starta en busslinje mellan Tätorten och Köpcentrat för dem vars bil är på verkstad, körkortet är indraget eller som av någon annan anledning inte vill eller kan använda bil.

Vägen fram till Köpcentrat är format som ett upp-och-ner-vänt U där »skänklarna» så småningom strålar samman; dvs ungefär som de löpsnaror som fordom var populära redskap vid en viss typ av publik underhållning. Din uppgift är nu att placera en busshållplats någonstans längs öglan, givet att den »översta» delen, närmast Köpcentrat, är reserverad för avstigning och hämtning med privatbil och taxi. Lägger du hållplatsen på höger eller vänster sida?

Svar: Du lägger den naturligtvis på höger sida; på detta sätt tvingas de avstigande från Tätorten att tränga sig fram genom den ringlande raden av påstigande, vilket ökar den allmänna irritationen. För att nå ytterligare effekt kan man lämpligen plantera en ogenomtränglig häck precis bakom hållplatsen, så att ingen kan gå runt kön den vägen, utan måste kasta sig ut i trafiken för att gå runt bussen på andra sidan. Den slutliga lösningen torde se ut ungefär så här, med en bild som jag snippat från Eniro:

marsta_1

Busshållplatser ser uppifrån ut som avlånga grå rektanglar.

Nu till uppgift två. Som synes på bilden ovan finns det faktiskt två hållplatser längs öglan, båda på den högra sidan. Detta beror på att tills för några år sedan fortsatte vissa bussar till Glesort efter att ha passerat Köpcentrat (och vice versa; kom från Glesort för att sedan fortsätta till Tätort). Hur planerar du detta till allmän missbelåtenhet, om man kan anta att antalet passagerare till och från Tätorten är avsevärt större än till och från Glesorten?

Svar: (1) Du ger de två bussarna (från Glesort via Köpcentrat till Tätort, och från Tätort via Köpcentrat till Glesort) exakt samma ankomst- och avgångstid, vilket maximerar den totala trängseln[1]. (2) Du ser till att den bakre hållplatsen används av bussen på väg till Glesort så att resenärerna från Tätort tvingas tränga sig förbi båda påstigningsköerna.

Hur gick det? Man kan ju inte förvänta sig att du ska klara dig lika bra som proffsplanerare, men om du lyckades pricka in åtminstone hälften av de åtgärder som jag räknade upp ovan borde du ha en framtid som trafikplanerare i Tätorten…

flour1_1

När jag flyttade till Märsta[2] i december 1998 var en av de första sakerna jag lärde mig att dess pendeltågsstation var en katastrof, och att något måste göras. Fram till i april i år hade emellertid inte ett dyft gjorts, om man undantar två-tre mindre detaljer som jag återkommer till nedan[3]. Jag har snippat ett stycke från Eniro här också:

marsta_3x

Här är några av de mest uppenbara problemen:

  1. I bilden ovan har jag ritat in tillämpliga gångvägar för trafikanter som är på väg från pendeltågsstationen (till höger i bilden) till bussterminalens mest avlägsna plattformar — de röda linjerna visar hur trafikplanerarna tänkt sig att de ska gå (deducerad från på platsen befintliga övergångsställen), och den gröna visar hur merparten av trafikanterna i själva verket gick. Detta att folk gick lite hur som helst, kombinerat med att bussarna svängde in vid infarten strax nedanför stationsbyggnaden, var den utlösande faktor som efter sådär tjugo år plötsligt blev akut i våras genom att bussförarnas fackförbund, Kommunal, hotade med trafikstopp om inget gjordes omedelbart.
  2. Ett problem som är besläktat med ovanstående är att bussarna släppte av sina passagerare på olika ställen; den ursprungliga avstigningsytan, den diagonala delen av bussterminalen närmast stationsbyggnaden, visade sig raskt underdimensionerad, i synnerhet för ledbussar, varför passagerare släpptes av längre fram, längs »ytterkanten», eller vid den hållplats från vilken bussen skulle starta nästa tur. Detta bidrog givetvis till den allmänna gåendekalabaliken som busschaufförerna klagade över; i synnerhet om ett avlägset avsläpp kombinerades med en bussförsening som tvingade hugade pendeltågsresenärer att pressa sina rekordnoteringar på sträckan till tåget.
  3. Själva pendeltågsstationen var, särskilt i rusningstid, klart underdimensionerad; då jag mer regelbundet tvingades nyttja densamma i rusningstid påminde mig den situation som uppstår då en tåglast pendelstågpassagerare rusar mot bussterminalen, och därvid i detta lilla utrymme träffar på en last höghastighetsbusspassagerare på väg åt andra hållet, om de experiment som utförs vid LHC eller någon annan accelerator. De bilder som kan beskådas i länken ovan togs för ett antal år sedan; sedan dess har man installerat spärrar av den där gamla typen som (1) inte stoppar dem som vill ta sig över eller genom dem, och (2) ofta bryter ihop fullständigt och vägrar släppa genom inpasserande, med eller utan kort. I sommar har en av dem varit »under reparation» varje gång jag nyttjat pendeltåget. Jag antar att spärrarna inte sattes dit för att minska LHC-känslan i rusningtid, utan av något trafikbolags kontrollbehov.
  4. Märsta station har inte bara en perrong för pendeltåg utan även en för SJs distanståg och uppsalapendeln; den kan beskådas strax ovanför stationsbyggnaden i flygfotot ovan. Övergången är visserligen bevakad både av signaler och bommar, men det har genom åren inte hindrat stressade norrifrån kommande resenärer att chansa på att de hinner över. För några år sedan var tidtabellerna så djävulskt ordnade att (1) uppsalapendeln enligt tidtabellen kom in jämna halvtimmar, bussarna (till exempel den till Arlanda) avgick två minuter över jämn halvtimme och pendeltåget mot Stockholm avgick fyra minuter över jämn halvtimme, samt (2) bussarna enligt tidtabell kom in två minuter innan jämn halvtimme. Tidtabellerna har justerats något, till exempel avgår nu pendeltågen sex minuter över jämn halvtimme, och dessutom torde SLs nya pendeltågslinje, som går via Arlanda ända till Uppsala, ha avlastat Märsta station en hel del, men problemet kvarstår fortfarande.
  5. Slutligen har det i det lokala annonsbladet influtit ett flertal insändare som i olika tonarter påpekat att den parkering som syns till vänster i bilden ovan är för liten, och att stressade pendeltågresenärer inte finner något nöje i att leta parkeringsplats längre bort någon minut innan tåget avgår. Eftersom jag är billös kan jag inte bedöma allvaret i klagomålen, men redan mängden av insändare tyder på att här finns ett problem.

Det har emellertid funnits tillfällen då kommunens politiker haft möjlighet att lösa åtminstone en del av problemen; jag tänker speciellt på den gång i slutet av 90-talet då en pyroman brände ned stationsbyggnaden. Fram till denna händelse hade den gamla kåken mest betraktats som en onyttig bromskloss, en relik från svunna järnvägstider som utvecklingen obönhörligt sprungit ifrån. Men i stället för att i lugn och ro utvärdera vilka möjligheter som detta öppnade beslöt kommunens politiker, som jag minns det, enhälligt och omedelbart att bygga upp huset igen, enligt maximen att en brottsling minsann inte skulle få styra deras beslut. Den tanken var möjligen god, men eftersom det allmänt antogs att den pyroman som härjade i Märsta vid denna tid var speciellt intresserad av restauranger, och man samtidigt beslöt att att den restaurang som höll på att inredas i det nedbrunna stationshuset inte skulle få samma kontrakt i det nyuppförda huset, så har jag svårt att se logiken i resonemanget. Ten out ten for style, but minus several million for bad thinking, som Zaphod Beeblebrox kanske skulle uttryckt det. Ett ypperligt tillfälle att ta tag i problemet missades alltså på grund av något slags missriktad moralisk indignation.

Sedan augusti ser bussterminalen i Märsta ut så här:

marsta_2

Det är givetvis för tidigt att komma med några alltför säkra omdömen ännu, i synnerhet som jag ännu inte lyckats passera terminalen i dagsljus mer än någon enstaka gång, men några konklusioner kan göras även utan direkta observationer på plats:

  1. Den nya avstigningshållplatsen innebär att sträckan till pendeltågsstationen nu blir längre än tidigare, vilket är dåliga nyheter för oss som förmodligen har passerat den tid då vi pressar våra respektive personbästa på 200 meter. Dessutom har den den otrevliga egenheten att om tre bussar A, B och C kommer till hållplatsen ungefär samtidigt, och i den ordningen, kommer A att komma längst bort och C närmast pendeltågsstationen; sådant stör mitt sinne för rättvisa.
  2. Enligt en uppgift jag sett någonstans skulle poängen med ovanstående upplägg vara att gångtrafikanter och bussar inte befann sig på samma ställe samtidigt[4]. Detta är, som lätt inses av ovanstående skiss, fel, eftersom de bussar som ska avgå från den »nedre» delen av »påstigningsön»[5] måste passera det övergångsställe där passagerare från pendeltåg tar sig över till påstigningsön. Men även om detta argument är fel så är en betydande fördel att resenärerna nu inte har något sätt att gena, utan den genaste vägen är den medelst övergångsställe anvisade; även det faktum att bussarna inte längre kommer snett bakifrån sett från en stressad fotgängares synvinkel borde öka säkerheten. Jag är därför försiktigt optimistisk att detta trots allt kan vara en förbättring. Det återstår dock att se hur man löser problemet med resenärer som ska byta buss[6], och var bussar vars förare har en kortare paus ska ställas upp; men detta borde vara överkomliga problem.
  3. Punkterna 3 och 4 i den förra uppräkningen har som synes inte alls berörts av ombyggnaden.
  4. Punkten 5 har däremot »lösts» på så sätt att parkeringsplatsen tagits bort, och bilister hänvisas nu till de parkeringsplatser som syns ovan järnvägen i flygbild nummer två. Jag har inte sett några kommentarer till detta i annonsbladet, men en spontan reaktion är ju att det inte direkt gör något för att minska problemet med stressade sista-minuten-resenärer som ignorerar signaler och bommar vid järnvägsövergångar. På samma ställe där jag läste om de med bussar icke överlappande trafikanterna såg jag en kommentar om att den borttagna parkeringsplatsen dels skulle användas till utökad kapacitet[7] och dels skulle de bortre delarna eventuellt användas till handikapp- och cykelparkering. Jag hoppas åtminstone delen om handikapparkering var ett dåligt skämt[8]; och om någon tror att en cyklist skulle parkera sitt fordon så långt bort när det finns platser 15 meter från stationen (se rektanglarna strax till höger om stationsbyggnaden i flygfotot ovan) så må hen göra det; som före detta heltidscykeltrafikant[9] ställer jag mig ytterst tveksam till detta.

Som lätt utläses ur denna senare lista återstår det en hel del att göra innan Märsta station kan göra anspråk på att vara ett modernt och funktionabelt kommunikationscentrum. Inför höstens val publicerade både moderaterna och socialdemokraterna[10] helsidesannonser i annonsbladet där de lovade att ta itu med de problem som jag räknat upp ovan och några till. Förhoppningsvis leder det till att man äntligen jobbar fram ett användbart förslag för Märsta station, men jag hoppas hermer[11] märstapolitiker ursäktar om jag tar ett eller annat andetag under tiden.

Addendum 2014-12-13: Strax efter att denna blogga publicerats visade det sig att ännu en punkt på min lista över mindre väl fungerande detaljer omkring Märsta station har varit föremål för förändringar — de i punkt tre omtalade »spärrarna av den gamla typen» har bytts ut mot spärrar av den nyare typen, och samtidigt har kapaciteten utökats från fem till fyra spärrar…


Fotnoter:

  1. Här må i rättvisans namn påpekas dels att dessa tider till stor del kan anses bero på anpassning till pendeltågstrafikens i Tätorten avgångar och dels att dessa förmodligen bestämdes av en annan trafikplanerare. []
  2. Som väl de flesta gissat vid det här laget, åtminstone de som känner mig, är »Tätorten» i exemplet ovan Märsta; att »Glesorten» är Valsta är kanske inte fullt lika enkelt att veta, men att Köpcentrat heter Arlandastad bör alla som har minsta hum om Märstas omgivningar gissat. []
  3. Och eventuella liknande mindre detaljer som jag endera missat eller glömt bort i hastigheten. []
  4. Irriterande nog kan jag inte hitta det protokoll på Sigtuna kommuns hemsida där jag en gång såg detta påstående; jag måste därför lita på mitt minne i detta och nedanstående fall. []
  5. Det innebär tre av de fyra mest frekventa linjerna i Tätort, de till Småstad, Glesort och Yttre Glesort. []
  6. När jag passerade där senast fanns bara ett temporärt räcke, som någon naturligtvis häktat av så att man kunde gå till »ön» direkt från avstigningshållplatsen; ett övergångsställe kommer förhoppningsvis att planeras innan arbetet avslutas. []
  7. Detta har, som man kan förvissa sig om från ovanstående bilder, lett till att de åtta tidigare hållplatserna nu utökats till sex. []
  8. Alternativt kan man ju hoppas att mitt minne spelat mig ett elakt spratt, men minnen som tagit vägen över det moraliska indignationsorganet, var det nu sitter, brukar vara relativt tillförliga. Jag gjorde en snabb uppskattning av avståndet mellan den bortre delen av parkeringen och pendeltågsstationen, och kom fram till att avståndet var omkring 350 meter. []
  9. Jag använder detta lite klumpiga ord för att det smidigare »heltidscyklist» möjligen skulle kunna tolkas som att jag pysslat med Tour de France och liknande, något som jag bestämt förnekar. []
  10. Eftersom dessa båda partier har så stora likheter att det ofta är svårt att hålla isär dem brukar jag kalla dem »socialmodekraterna», vilket åtminstone fått en person jag nämnt detta för, logementskamraten och socialdemokraten 1003 Karlsson, att gå i taket. Detta var redan innan kärnkraftsomröstningen 1980, då detta förhållande borde blivit uppenbart för alla med någorlunda normala kognitiva gåvor. []
  11. Detta är mitt förslag till ett könsneutralt sätt att säga »herrar/damer» eller »herrar och damer». Jag jobbar för närvarande på »farbror/tant»; vad sägs om »tantbror»? []

Jag har tappat räkningen

I måndags fick jag ännu ett samtal från mina indiska »vänner» på »Microsoft Support» som jag berättat om tidigare och ännu tidigare. Nu har jag inte redovisat alla samtal här på bloggen, och jag måste bekänna att jag alldeles tappat räkningen, men jag gissar att jag nu fått omkring tio samtal från Indien. Jag har dessutom fått ett antal, omkring 4-5, mystiska »samtal» där det är tyst i luren ett par sekunder när jag svarar, följt av en mekanisk kvinnlig röst som säger »Goodbye!»; gissningsvis är det något mellanled som kopplat ned förbindelsen. Jag kan naturligtvis inte bevisa att det är indierna som varit framme i de här fallen också, men eftersom jag i stora drag bara får tre typer av telefonsamtal nuförtiden, och de andra två typerna[1] av samtal är av en helt annan art så återstår bara indierna som huvudmisstänkta.

Som jag redogjort för tidigare har jag inget emot lite »Scam baiting», men när jag inte är upplagd, till exempel om de lyckas väcka mig under en tupplur, eller medan jag äter frukost, brukar jag försöka göra samtalet kort. Det mest lyckade exemplet är väl då jag besvarade frågan om huruvida jag pratade engelska med påståendet »Of course I do; I work for Microsoft Support!», varpå samtalet avbröts. En annan gång svarade jag »OK» några gånger medan kvinnan i andra änden läste upp de numera ganska välbekanta raderna om att hon arbetade för Microsoft support, och att min dator hade skickat dem blah-blah-blah… Efter en tre, fyra meningar avbröt jag henne ganska bryskt[2], berättade att jag hört den historien förut och att detta var det sämsta framförandet hittills; hon borde träna mer. Där någonstans tog det samtalet slut, och jag kunde återgå till viktigare göromål.[3]

I måndags lyckades dock inte mitt försök att reprisera den första av de ovanstående, utan jag fick höra den vanliga historien igen, på ovanligt dålig engelska. Trots att jag berättade att jag inte tänkte låta mig luras, eftersom jag fått tiotalet samtal från indier på Microsofts supportavdelning[4], eller liknande, så gav han sig inte, utan bad mig att googla »ammyy.com», och skickade mig sedan till sin »manager». När denne frågade vad jag såg på skärmen svarade jag att jag såg en google-sida, där den första länken gick till ammyy.com, och de två närmaste till sidor som berättade om »ammyy scam»; när han bad mig klicka på den första frågade jag varför, eftersom jag redan talat om för person nummer ett att jag inte hade några som helst planer på att låta dem ta över min dator. Där någonstans blev jag ihopkopplad med en tredje person, som på ett ungefär upprepade proceduren som person nummer två redan försökt, med samma resultat. Denne tredje person lyckades dock inse att det inte skulle bli några affärer, så han bad mig gå in på en hemsida vars adress jag inte tänker besudla bloggens renommé med att återge, men om jag säger att den både innehöll ett populärt räkneord, något större än fem men mindre än sju, och ett engelskt ord som antyder att sajten innehöll rörliga bilder, så misstänker jag att ni fått ett ganska bra hum vilken typ av material man kan förväntas hitta där. Det blev också hans sista ord i den här tämligen förvirrade konversationen.

En undring i all stillhet, baserat på det faktum att jag fått sådär tio till femton påringningar från indierna och det att jag inte har någon anledning att tro att jag skulle fått ovanligt många samtal från dem[5] — finns det någon person i Sverige som ännu inte blivit uppringd av de indiska lurendrejarna?


Fotnoter:

  1. Förutom indierna ringer även min mor och folk som ska till en parkeringsplats på Arlanda; detta senare fall beror förmodligen på att den telianska utrustning som ska tolka de pip som telefonens knappsats numera ger ifrån sig får för sig att ett noll-pip är ett ått-pip. Även Telia har tydligen måst dra åt svångremmen, åtminstone på sina siffror. []
  2. Om jag minns rätt var det här mitt i min frukost; innan jag fått i mig den är jag mer djur än människa. []
  3. Jag har funderat på att översätta en av Kjell Alinges repliker från 70-talet: »Detta är Kjell Alinges automatiska telefonsvärare — vafan, ringer du nu igen…?» Tyvärr torde en översättning sakna ett par av originalets poänger. []
  4. Någonstans där lyckades jag till och med få honom att erkänna att han inte satt i Florida, vilket var hans första bud, utan strax utanför Kalkutta; tyvärr uppfattade jag inte ortens namn. Han drabbades också av en viss tvekan, och frågade »So, what do we do now?, på vilket jag kvävde en skrattattack och svarade »I don’t know — how’s weather in Calcutta?»… []
  5. Jag bortser då från hypotesen att även indiska pip kopplar deras försök att komma till Arlandas långtidsparkering till mig. []