Penrose och arkitekterna

Dagarna kommer tätt nuförtiden. Idag är det till exempel den grillade ostsmörgåsens dag; igår var det tystnadsdagen, för att påminna om diskrimineringen av sexuella minoriteter; iförrgår var det syskondagen; och dagen dessförinnan lär ha hedrat en viss alkoholhaltig dryck[1]. För den hungrige finns det inte bara grillade smörgåsar och fettisdagar utan även dagar för våfflor, kanelbullar och pajer[2]; och för oss mer skeptiskt inriktade finns det speciella dagar för faktoider, källkritik och, kanske den viktigaste av dem alla, Olle Häggströms förslag Petrov-dagen.

En snabb googling visar att det finns gott om dagar att fira eller hedra något, och inte bara det — veckor, månader, år och till och med decennier förväntas vi tänka på ett visst fenomen; mindre viktiga fall, som till exempel »jorden», kan få nöja sig med en timme. Denna form av vansinne är ingalunda någon nyhet, och att konceptet har sina baksidor inses lätt om man lyssnar på Tom Lehrers »National Brotherhood Week»[3].

But, I digress…

I år beslöt sig FN-organet UNESCO att utlysa ett internationellt kristallografiår, eftersom det var hundra år sedan von Laue fick nobelpriset för sitt arbete inom området — och, förmodar jag, för att det inte inträffade något annat av vikt under 1914[4]. Kristallografi tillhör de där delarna av fysiken som jag minns liksom genom en dimma, och jag kan bara erinra mig en ganska elementär behandling i de första kapitlen av Kittels »Introduction to Solid State Physics» (5 Ed.), som med i huvudsak klassiska argument och symmetri motiverade Braggs lag, reciproka rum och andra märkligheter. Men någon gång när jag legat sömnlös har det väl hänt att tankarna villat sig in bland kristallerna för att fundera på hur en kvantmekanisk härledning skulle se ut; ordinära kristaller, med en eller två atomer per enhetscell, kan jag väl tänka mig att det går att reda ut relativt behändigt, men när gittret man studerar innehåller en molekyl i varje gitterpunkt, eller något ännu mer bulkigt, som till exempel ett protein, blir det betydligt knepigare, och tar man dessutom hänsyn till temperatureffekter börjar det bli tämligen komplicerat[5].

Samtidigt som jag är imponerad över att det överhuvudtaget går att utvinna någon strukturell information alls ur molekylära kristaller är mina erfarenheter inte odelat positiva. Under min karriär som beräkningsfysiker fick jag mer än en gång besök av någon experimentalist som undrade om jag kunde beräkna något spektrum av något slag, på vilket jag svarade att jag väl kunde försöka och undrade om hen hade geometrin för molekylen. Vid denna fråga sken experimentalisten upp, svarade »javisst!», och drog fram ett papper där någon gjort röntgenkristallografi på molekylen ifråga; ett närmare studium visade dock att de flesta parametrar som behövdes som indata till mitt program saknades — de viktigaste avstånden och kanske någon enstaka vinkel fanns angivna, men jag kan inte minnas att jag någonsin såg en enda diedervinkel angiven[6] i dessa papper. Kanske har det bättrat sig sedan mitten/slutet av 80-talet?

Hursomhelst — av någon anledning som jag nu inte längre kommer ihåg snubblade jag i veckan in på Royal Institutions hemsida och noterade att de samlat ett antal videor på temat kristallografi. Jag har förvisso inte tittat på alla än, men en av dem drog omedelbart till sig min uppmärksamhet — en nästan timmeslång föreläsning av matematikern Roger Penrose på temat förbjudna kristallsymmetrier och arkitektur. Strax efter att jag läst Kittel, femte upplagan, som liksom alla andra på den tiden ansåg att kristaller bara kunde ha två-, tre-, fyr- och sexfaldiga rotationssymmetrier, upptäckte (Shecht)man nämligen att det gick alldeles utmärkt att konstruera kristaller med andra symmetrier, till exempel fem- eller tio-faldig rotationssymmetri, och det fick Penrose och hans plattor att bli högintressanta för fysiker.

För den som tror att hen kan tillbringa 58 minuter på ett bättre sätt än att lyssna på en intelligent matematiker med den typiska lågmälda engelska humorn må omtalas att han bland annat berättar om bakgrunden till sin upptäckt av plattorna och i synnerhet nämner han att Kepler förmodligen funderat i samma banor som han, fast några århundraden tidigare. Han nämner också de islamiska arkitekter och konstnärer som utförde liknande mönster för något millennium sedan, men hävdar att han ännu inte hittat något mönster som tyder på att de varit samma hemlighet på spåren.

Den sista delen av sitt föredrag ägnar Penrose åt att demonstrera olika arkitektoniska implementationer, bland annat en i Finland. Men som alla pendeltågsresenärer i Stockholm vet finns ett exempel på penroseplattor även i Sverige:

Penroseplattor i Sthlm

Så här ser golvet på perrongerna i Stockholms Södra ut, och har såvitt jag vet gjort det sedan stationen nyinvigdes 1989[7]. Som synes har arkitekten valt att visa att penroseplattorna inte är beroende av den spegelsymmetri som romber har; detta är ju i och för sig trevligt, men jag tycker ändå att slutresultatet inte motsvarar förväntningarna — dels tycks färgsättningen helt slumpartad, och dels har man valt att bryta mönstret vid de stolpar som ser till att golv och tak håller sig på vederbörligt avstånd från varandra (en sådan syns uppe till vänster på bilden). Sammantaget gör detta att golvet mest liknar en slumpmässig mosaik och inte inbjuder till några symmetriska ahaupplevelser[8].

Att jag valde just det här avsnittet av perrongen beror på att de plattor som syns på bilden ger tillräcklig information för att man ska kunna räkna ut vinklarna i de två rombtyperna, om man inte känner till dem sedan tidigare — en lämplig uppgift för gymnasieelever som pysslar med elementära ekvationssystem, tänkte jag i min enfald innan jag läste att dagens gymnasieelever har problem med avsevärt enklare uppgifter än så.


Fotnoter:

  1. För att slippa vanpryda bloggen med anti-reklam nämner jag inte vilken, men Douglas Adams påstår i någon av sina böcker att större delen av galaxen har uppfunnit en dryck vars namn fonetiskt påminner om den, till exempel »jynnan tonnyx». []
  2. Åkej, jag kan ha missuppfattat något här, men låt oss vänta några år — kan man förvandla en religiös figur till en våffla borde man kunna göra paj av ett visst runt tal också, även om det kanske tar något decennium. []
  3. För alla Lehrer-fans (Bertil, är du där?), eller de som tycker att de behöver en repetitionskurs i Lehrers speciella form av protestsång, rekommenderar jag denna 50 minuter långa konsertupptagning från dansk TV. []
  4. En viss bekant sekt hävdar visserligen att 1914 var året då Kristus besteg tronen i himmelriket. Enligt den första hypotesen, uppställd i slutet av 1800-talet, skulle ragnarök, eller vad den yttersta tiden nu kallas på svenska, ha inträffat detta år, och det indicium på vilket hela hypotesbygget vilar lär vara att en viss gång i Cheops pyramid var exakt 1914 engelska fot lång; personer utanför sekten har svårt att se sambandet däremellan. []
  5. Ännu ett bidrag till tävlingen om »Understatement of the Year». []
  6. Diedervinklarna är de som specificerar det 3-dimensionella utseendet hos en molekyl. []
  7. Då räknar jag bort de mystiska metallskenor som syns i bildens högerkant; de monterades med buller och bång under några veckor för ett par år sedan. []
  8. Och min misstanke är att »slumpmässig mosaik» är en ganska korrekt term för resultatet; golvläggarna har gissningsvis använt penroseplattorna som en ren mosaikbyggsats, i stället för att använda Penrose’ metod. []

Den absurda overkligheten

Alltsedan det modernistiska projektet sattes igång för hundratalet år sedan har kulturen då och då tagit klivet över i en absurd verklighet, eller snarare overklighet; ett prima exempel är Hugo Ball och hans nonsenspoesi runt slutet av första världskriget. »Mycket ska man höra innan öronen trillar av» brukar det ju sägas, men jag har klarat mig förträffligt genom »Publiken» av Federico Garcia Lorca[1], genom »Kalla högen» i studentradioprogrammet »No wave» på Radio Ryd i början av 80-talet[2], och om man utvidgar talesättet till att gälla synen och ögonen har jag också överlevt Duchamp och hans »fontän»[3]. Men efter de senaste dagarnas surfande känns det tryggt att veta att jag har en stor rulle silvertejp i närheten om vissa yttre extremiteter plötsligt skulle vilja ge sig iväg från sina invanda platser; med tanke på att jag är i det närmaste hjälplös utan mina glasögon fyller de en viktig uppgift även om de fortsättningsvis skulle vägra att göra tjänst som hörorgan.

Jag kommer strax att ge en länk[4] till den bit av overkligheten som jag just besökt, men innan dess måste jag, som ett minimalt mått av omtanke om bloggens gäster, varna för några av de effekter som länken kan orsaka:

  • Skrattparoxysmer. Luttrad som jag är krävs det ganska mycket innan jag ens ler åt absurditeter, men jag skrattade högt flera gånger under uppspelningens gång — men det var knappast det »goda» absurdistiska skrattet, det som till exempel Monty Python var specialister på att locka fram, utan ett trött skratt åt det repetetiva och förutsägbara innehållet.
  • Helig ilska. Om du tillhör den mer lättantändliga delen av skeptikerrörelsen (eller den del av »dunbolsterkristenheten» som avskyr bedragare som försöker utnyttja kristna symboler för egen vinning) så kan inte en häftig reaktion uteslutas.
  • Trötthet. Den video som startas i länken är ruskigt lång, enligt uppgift 25 minuter, och framförs av en enformigt malande röst, illustrerad av den framförda texten. Med andra ord: annonsen, för det är en sådan, torde fungera alldeles utmärkt som sömnmedel. Om mina längre texter här på »bosjo surrar» inte får dig att somna kan jag alltså rekommendera länken här nedan.

Vad handlar det då om? Jo, en märklig blandning av bibelmysticism, pseudovetenskap och alternativ/homeopatisk healing, kryddat med lite konpirationsteorier om »Big Pharma». Den entoniga rösten förklarar att kuren för cancer finns i Matteus-evangeliet, kapitel 4 — om man lyckas tolka koden[5]. Vidare kan man bota alla möjliga hjärtsjukdomar med en ört med det suggestiva namnet »Crown of Thorns»[6], ledproblem fixas galant med Olibanum (»Frankincense» på engelska; tycks vara populär i Ayurvedisk »medicin»[7]), och rent allmänt mår man toppen om man äter en »biblisk diet», med »riktig» olivolja, inte den kraftlösa version vi luras att köpa i livsmedelsbutiken. Och alla denna visdom, summa summarum tio böcker, får vi naturligtvis GRATIS — om vi prövar på en tidskrift för en »mindre kostnad»… Exakt vad den mindre kostnaden är tänkt att vara är jag inte säker på — så långt kommer man inte på de 25 minuterna — men en artikel på nätet antyder att det handlar om endera 19 eller 74 dollar; det första låter lite för bra för att vara sant, så jag lutar åt det senare.

En sista varning innan jag länkar vidare — flera kommentatorer har ondgjort sig över att uppspelningen startar automatiskt så fort sidan laddats, och att de inte lyckats stoppa den på något sätt. Jag har dock inte haft det senare problemet, om man klickar på video-bilden stannar uppläsningen för mig, men jag vet inte om det är en finess som är specifik för min webbläsare, Opera 12.16. Jag är inte heller hemma i specifikationerna av HTML5, men om uppläsningen fortsätter trots att man stänger ner den tabb som härbärgerar videosnutten så tycker jag det är en bug, inte en feature.

Nu hoppas jag att jag förberett dig tillräckligt för att kunna ge en länk till detta mirakulösa erbjudande. För säkerhets skull garderar jag med en länk som synat dess innehåll lite närmare, och har en del kompletterande uppgifter att komma med.

Under mina sökningar på nätet har jag insett att herrar Chambers och Stengler, som tycks ligga bakom The Bible’s Healing Code Revealed[8], ingalunda är ensamma om att försöka använda bibeln som läkare använder FASS — en annan bok som exploaterar samma målgrupp är Healing Codes for the Biological Apocalypse av Horowitz och Puleo, där, om jag förstått det rätt, sex frekvenser[9] avslöjas som sägs kunna reparera DNA. Jag hittade också en PDF-fil där ännu en liknande bok, The Healing Code, presenteras och motiveras med ett otal bibelcitat.

Ett problem som vi icke-religiösa personer då och då tvingas ta ställning till är att vi har svårt att måla upp ett tillräckligt svavelosande straff för personer som Chambers et consortes; håll med om att eder som »Må dina tappade mackor alltid hamna med leverpastejsidan nedåt!» eller »Må alla dina motståndare spela 3.exd5 mot Franskt!» visserligen är synnerligen obehagliga, men ändå är tämligen bleka jämfört med de straffmetoder som, till exempel, Dante målat upp i sitt Inferno. Tills jag hittar på något bättre föreslår jag därför att alla som publicerar och marknadsför sådant uppenbart dravel utsätts för det straff som min lärare i matematik och fysik på gymnasiet, Olle Hörnfeldt, understundom ansåg lämpligt för särskilt grova brott — Livstids halshuggning jäms knäna


Fotnoter:

  1. En replik jag särskilt minns är då en av huvudpersonerna i en konversation plötsligt mer skriker än säger »Det är ditt fel, att 4000 glas med apelsinsaft som jag hällt upp NU ÄR FULLA MED FLUGOR!!», för att sedan fortsätta konversationen som om ingenting hänt. Varken apelsinsaft eller flugor nämns, såvitt jag kan minnas, på något annat ställe i verket. []
  2. Jag minns framför allt några stycken som närmast kan beskrivas som den hypotetiska ljudbild som skulle uppstå om det bokstavligen regnade hundar och katter på ett plåttak på en större mekanisk verkstad i full drift, samtidigt som någon tömde något ton järnskrot på golvet och hojtade något ohörbart. »Några» var om jag minns rätt sju, men eftersom varje »låt» var omkring fem sekunder lång klockade hela verket ledigt in under minuten. []
  3. Här kommer jag naturligtvis att tänka på Svenska Akademins korståg mot ett bilföretags användande av en dikt av Karin Boye. Hoppas de inte inser att det är ganska många som vänt upp-och-ner på Duchamps konstverk, och p:ss-r på det… []
  4. Eller mer exakt, flera länkar — de tycks ha en tendens att yngla av sig vid googling. []
  5. Och naturligtvis handlar det om »King James bible»; någon annan version kommer inte i fråga. []
  6. En ultrasnabb googling tycks indikera att det inte finns någon svensk översättning, utan att örten heter samma sak på svenska. []
  7. Och, om jag förstått det rätt, är »Frankincense» i engelska översättningar av bibeln det som på svenska översatts med »rökelse» i historien om de »vise» männen. []
  8. Den något försiktiga formuleringen beror på att Stengler, enligt en av de länkar jag gett ovan, på facebook distanserat sig från påståendet att han skrivit boken, men han tar inte avstånd från dess innehåll. []
  9. En recensent refererar till »a mathematical electromagnetic frequency code for ”miracles”». Som ex-fysiker har jag en relativt klar uppfattning av vad symbolerna »mathematical», »electromagnetic» och »frequency» står för, medan däremot alla permutationer av två eller flera av dessa begrepp i bästa fall känns poänglös. Och att något av dem skulle ha något med ett »mirakel» att göra känns minst sagt otroligt. []

Den första gången

Det är något speciellt med den första gången man gör något. De flesta av juniortidens schackpartier är sedan länge glömda, men det första tävlingspartiet, mot Bengt Schmeling, en grabb ett halvt huvud kortare än jag[1], och min pinsamma dambortsättning kan jag inte förtränga. Den första teaterpjäs jag såg, en uppsättning av »Vem är rädd för Virginia Woolf?» på Norrköpings stadsteater gjorde ett outplånligt intryck, och trots att jag nu sett kanske ett trettiotal föreställningar (jag är tyvärr ingen flitig teaterbesökare) av varierande kvalitet så håller jag den nog som den största upplevelsen. Och första gången jag lyckades lunka två-och-en-halv-kilometersslingan i Ryd under »det stora bantningsåret» 1983 gav en sällsam lyckokänsla; sedermera kom jag att springa både en halvmara och Lidingöloppet, men ingendera går upp mot det där första varvet i ett stilla vårregn, samma dag som, om jag minns rätt, Cupvinnarcupens final visades i TV[2].

Konceptet kan utan större modifieringar appliceras på så vardagliga ting som mat och dryck. Jag minns till exempel tydligt den kvällen hemma hos en morbror och moster då jag inte åt surströmming för första gången. Trots många försäkranden att det smakar bättre än det luktar insåg jag snabbt att detta kunde jämföras med påståendet att ett visst tal X är större än minus oändligheten, och jag har ännu i denna dag inte provat denna »delikatess»[3]. Jag håller mig för övrigt borta även från kräftor, men där är motiveringen en annan — det är min uppriktiga övertygelse att jag vid förtärandet av en kräfta förbrukar mer energi än jag får i mig, vilket står i konflikt med kulinariska sysselsättningars mål, nämligen att för en stund känna en viss mättnadskänsla. Den enda rimliga hypotes som jag kan uppställa för varför man skulle vilja ägna sig åt att förtära dylika missfoster är att det legitimerar inmundigandet av (o)försvarliga mängder etanol, en hypotes vars främsta förespråkare som bekant var Albert Engström.

pizza_1Vad beträffar starka drycker gjorde min kloke far mig tidigt avogt inställd både till kaffe och öl. Någon gång under förskoletiden lät han mig smaka på både hans kaffe och hans öl (dock inte samtidigt), och eftersom jag på den tiden hade både ett ganska gott minne och en aversion mot grupptryck[4] har jag sedan dess motstått alla övertalningsförsök att göra om dessa bravader. En annan avsmak jag tidigt skaffade mig var för jäst körsbärssaft, vilket har gjort att alla röda viner jag testat (och de flesta vita) påminner mig om odrickbar körsbärssaft. Jag har däremot omprövat min ovilja att dricka te, och dricker numera brittisk cider, så även jag kan ändra mina dryckesvanor. Det som talar mot att jag skulle ändra mig i fråga om kaffe, öl och vin är, förutom den uppenbara anledningen att det är svårt att lära gamla hundar nya tricks, att mitt luktsinne reagerar negativt på doften från dessa tre; stanken är naturligtvis inte lika vidrig som den från surströmming, men en bra bit på väg[5].

pizza_2Men det var inte om droger jag tänkte blogga den här gången, utan något betydligt mer intressant. Med hjälp av de två ting[6] som jag skannat in och lagt in här till höger, en programbok från den andra teaterpjäsen jag såg och resterna av biljetten till detta, kan jag med stor sannolikhet slå fast följande viktiga historiska faktum: Jag åt mitt livs första pizza den 13:e maj 1976, någon gång mellan 18:20 och 19:00 på eftermiddagen. Denna första pizza var en Vesuvio, och om minnet inte sviker mig var vi ganska många (åtta?) från klassen som gick till samma restaurang, vilket ledde till sen servering, snabb förtäring, och en hastig språngmarsch till teatern.

Det är svårt att tänka sig tillbaka till den tiden, för inte ens 40 år sedan, och inse att TV-apparaterna bara hade två kanaler, att mobiltelefoner inte ens var påtänkta och att en stad som Nyköping helt saknade pizzerior — om jag minns rätt var den första pizzerian på väg att öppnas då jag slutade gymnasiet i början av juni 1977. Men sedan gick utvecklingen fort — redan första terminen i Linköping, hösten 1978, uppstod det legendariska »pizzakriget» på Tanneforsvägen då två närliggande pizzerior sålde Capricciosa för tio respektive fem kronor. Och strukturomvandlingen inom restaurangbranschen måste ha varit explosionsartad; några år senare, när jag flyttade till Linggatan, hade jag fyra pizzerior inom en radie på kanske 2-300 m från lägenheten, och nuförtiden har Valsta Centrum en matbutik, ett apotek, en pressbyråkiosk, och tre ställen där man kan köpa pizzor. Om Douglas Adams varit svensk hade han skrivit om Pizzahändelsehorisonten i stället för The Shoe Event Horizon.

pizza_3Den observante läsaren noterade naturligtvis att jag petade in en liten brasklapp i mitt påstående ovan. Det finns en liten möjlighet att jag tagit fel på år, och att den raska Vesuvioätningsepisoden[7] i stället inträffade inför besöket på Oscars året därpå. Eftersom jag litar på mitt minne bedömer jag den sannolikheten som relativt liten, kanske 2-3 procent; sannolikheten att jag fått allt »bakom foten» och Vesuvion inte har något med något teaterbesök alls att göra bedömer jag som mikromal, ungefär någon hundradels procent.

Eftersom jag inte kommer på något vettigt sätt att avsluta den här bloggan, trots att jag måste lägga till ett par rader för att få bilden ovan till höger estetiskt inringad av text, så klämmer jag i stället in mitt femton år gamla förslag på ny svensk nationalrätt; det är väl ingen som äter köttbullar med kokt potatis och lingon frivilligt längre? Nej, mitt förslag var, och är — Kebabpizza! Men det ska vara den linköpingska varianten, med riktig och riklig, kebab — inte de parodiska exemplar jag råkat ut för här i Stockholmstrakten.


Fotnoter:

  1. Inom några år var han dock (åtminstone) ett halvt huvud längre än jag, och en av stjärnorna i klassens volleyboll-lag. Där någonstans ebbade hans schackintresse ut, och trots mina allra bästa försök att hålla honom kvar i schackvärlden — en kampanj som naturligtvis hade mottot »Keep Schmeling!» — tog andra aktiviteter överhanden. []
  2. För att inse betydelsen av den kommentaren måste man hålla i minnet att detta inträffade både innan jag tappade intresset för elitidrott och innan jag tröttnade på TV — jag var fortfarande en sportidiot som slukade alla utsändningar från alla intressanta sportevenemang (Sådant som backhoppning, konståkning och speedway var alltså »off limits» redan då). []
  3. Jag visste det naturligtvis inte då, men det som vi kallar »smakupplevelse» beror till viss del även på luktsinnet; från Wikipedia: »Hos människor och många andra ryggradsdjur samverkar dock smaksinnet med både luktsinnet och känselsinnet för att i hjärnan skapa den totala smakupplevelsen.» Fullt så matematiskt tänkte jag inte då, eftersom detta hände då jag var i småskoleåldern, men min matematiska intuition ledde mig rätt även denna gång. []
  4. Aversionen mot grupptryck har jag kvar; det goda minnet har däremot blivit lite mindre finmaskigt, för att låna ett uttryck från Robert Broberg. []
  5. Ett intressant faktum är att nyligen tömda koppar och glas stinker ännu värre än fulla — jag har ingen riktigt bra förklaring på detta, men gissar att det beror på att de partiklar som sedermera träffar luktlökarna, eller vad det nu heter, är fler därför att ytan från vilken de flyger iväg är större i ett tomt kärl än i ett fullt. En snabb googling visar att jag inte är ensam om att tycka att kaffedoften är obehaglig. []
  6. Båda två, och ett tredje ting som kommer att dyka upp lite senare, hittades naturligtvis under ett intensivt letande efter något annat. []
  7. Detta ord torde inte förekommit i det svenska språket förrän nu; vad gör man inte för att komma med i SAOB. []